声速不变原理是指声速与声源的运动无关。

　　怎样理解这个原理呢？

　　我们可把运动的声源在时间上分割成无限多个仅发声一瞬间

的声源，它们在各自运动到的位置上发声时都以不变的声速向四

周传播。用数学表达即：

　　一个原静止于原点的频率为 f 振幅为 A 的声源

　　a(t) = A sin( 2πf t)，

以波速 u 沿 x 轴正向无衰减传播的波在 x0 处的波动为

　　a(x,t) = A sin( 2πf ( t － x0 / u ) )，

如果波源以速度 v 沿 x 轴正向运动，可以把波源看成是无限多

个位于 x 轴 vt 处波源发出仍以波速 u 传播的波

　　a(x,t) = A sin( 2πf ( t － ( x0 － vt ) / u ) )

= A sin( 2πf ( t ＋ vt / u － x0 / u ) )

= A sin( 2πf ( 1 － v / u ) t － x0 / u ) )，

上式中的 f ( 1 － v / u ) 波源运动引起多普勒效应后的等效

频率。

　　一个 0 初相角通过原点的波长为 λ 振幅为 A 的声源在

任一点 x 处的初相角为

　　c(x) = A sin( 2πx / λ), (1)

该声源的波速为 u 则各点在时刻 t 的振动为

　　c(x,t) = A sin( 2πx / λ+ 2πu t / λ ), (2)

如果观察者迎着声传播方向以速度 v 运动，则有

　　x = x' + v t, (3)

(3)式代入(2)式，得

c(x,t) = A sin[ 2π( x' + v t ) / λ+ 2πu t / λ ]

= A sin[ 2πx' / λ+ 2π( u + v ) t / λ ], (4)

观察者运动波长不变，波速变为 u + v。