数的因数个数函数

包学行
b77@126.com

    1可整除它的因数有1个，为1；
    2可整除它的因数有2个，为1、2；
    3可整除它的因数有2个，为1、3；
    4可整除它的因数有3个，为1、2、4；
    5可整除它的因数有2个，为1、5；
    6可整除它的因数有4个，为1、2、3、6；
    7可整除它的因数有2个，为1、7；
    ┅┅
    等等。
    如果 F(x) 为数x的因数个数函数，则有
    F(1)=1,
    F(2)=2,
    F(3)=2,
    F(4)=3,
    F(5)=2,
    F(6)=4,
    F(7)=2,
    ┅┅
    等等。
    那么数x的因数个数函数 F(x) 的表达式是否存在呢？
    回答是肯定的。

( 可参见“微星哥们”主页“解集为全体素数的方程筛”一文
http://www4.netease.com/~b77/
或 http://www.my169.com/~bao/ )

    那么根据素数的定义，素数只有１与自已本身2个因数。
    因此设 p 为素数则有
    F(p) - 2 = 0,
    这就是解集为全体素数的方程筛。

　